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已知函数的定义域为,部分对应值如下表,

的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题:

①函数的极大值点为

②函数上是减函数;

③如果当时,的最大值是2,

那么的最大值为4;

④当时,函数个零点;

⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的个数是

A.4                B.3                C.2                D.1

 

【答案】

B

【解析】

试题分析:根据题意,根据函数的定义域为,以及部分的对应值如下表,

导数图象说明原函数增减增减的变化趋势,可知在x=0取得极大值x=2处取得极小值,在x=4处取得极大值,故①函数的极大值点为;正确

对于②函数上是减函数;也成立,对于③如果当时,的最大值是2,

那么的最大值为4;错误对于④当时,函数个零点;错误。

⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个,成立。故正确的命题有3个,选B.

考点:函数与导函数

点评:主要是考查了导数研究函数单调性以及极值的运用就,属于中档题。

 

练习册系列答案
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(Ⅰ)证明:f(1)=0;
(Ⅱ)若f(x)+f(x-3)≤1,求x的取值范围.

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(I)试判断并证明f(x)的奇偶性;
(II)试判断并证明f(x)的单调性;
(III)若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有的θ∈[0,
π2
]
均成立,求实数m 的取值范围.

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(1)求

(2)若,且的真子集,求实数的取值范围.

 

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已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

0

下列关于函数的命题:

①函数上是减函数;②如果当时,最大值是,那么的最大值为;③函数个零点,则;④已知的一个单调递减区间,则的最大值为

其中真命题的个数是(           )

A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

 

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已知函数的定义域为,且的导函数,函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

    A.    B.  C.    D.

 

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