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设x0是函数f(x)=x2+log2x的零点,若有0<a<x0,则f(a)的值满足


  1. A.
    f(a)=0
  2. B.
    f(a)>0
  3. C.
    f(a)<0
  4. D.
    f(a)的符号不确定
C
分析:利用函数零点的性质进行判断.
解答:解:由f(x)=x2+log2x=0得log2x=-x2,设函数y=log2x,y=-x2
在同一坐标系中分别作出两个函数的图象如图:
由图象可知当0<a<x0时,log2a<-a2,即log2a+a2<0,
所以f(a)=a2+log2a<0.
故选C.
点评:本题主要考查函数零点的应用,利用数形结合是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设x0是函数f(x)=x2-|log2x|的一个零点,则x0所在的一个区间是(  )
A、(0,
1
4
)
B、(
1
4
1
2
)
C、(
1
2
,1)
D、(1,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2-2x+alnx不是单调函数,且无最小值.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设x0是函数f(x)的极值点,证明:-
3+ln44
<f(x0)<0.

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2
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