Question

下列四个函数中（1）f（x）=cox²x-sin²x；（2）φ（x）=x²•cscx（3）h（x）=tanx+sinx；（4）g(x)=lg(sinx+

1+sin2x

)是奇函数的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：对于这四个函数的首先看定义域，可得定义域都关于原点对称，再看x与-x所对应函数值间的关系，依次分析即可．

解答：解：根据题意，四个函数的定义域都关于原点对称．
（1）定义域为R，f（-x）=cox^2_（-x）-sin^2_（-x）=f（x）偶函数；
（2）定义域为{x|x≠kπ，x∈R}，φ（-x）=（-x）²•csc（-x）=-（x²•cscx）=-f（x）是奇函数；
（3）定义域为{x|x≠kπ+

π

2

，x∈R}，h（-x）=tan（-x）+sin（-x）=-（tanx+sinx）=-f（x）是奇函数；
（4）定义域为R，g(-x)=lg(sin(-x)+

1+sin2x

)=-lg(sinx+

1+sin2x

)是奇函数；
故选C

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要从两个方面，一是定义域是否关于原点对称，二是x与-x函数值间的关系．缺一不可．