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    5、下列命题：
    （1）三棱锥的四个面不可以都是钝角三角形；
    （2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
    （3）有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台．
    其中正确命题的个数是  （　　）
    分析：对于（1），可构造一个特殊的三棱锥加以说明其正确与否；对于（2）（2），则须严格按照它们的定义进行判别即可．
    解答：解：（1）可举特例，取以点O为端点的三条线段OA、OB、OC，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=100°，且OA=OB=OC，这时 都是钝角三角形，只有△ABC是等边三角形，可让点C沿OC无限靠近点O，则∠ACB就可趋近于100°，所以，每个面都可以是钝角三角形，故（1）不正确；
    （2）对照棱锥的定义，其余各面的三角形必须有公共的顶点，故（2）也不正确；
    （3）棱台是由棱锥用平行于底面的平面所截而得，各侧棱的延长线必须交于一点，故（3）也不正确．
    故选A．
    点评：正确的把握棱柱、棱锥、棱台的几何特征是解题的关键．对于概念类的开放题进行判断时，必须把握好概念的内涵和外延，逐一判断，千万不可掉以轻心，同时，也要合理地运用运动与变化地思想观点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    25、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点．下列命题正确的是
    ②③④
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；
    ②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；
    ③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；
    ④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和；
    ②随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0；
    ③某随机变量X服从正态分布，其密度函数是φ(x)=
    1
    		2π
    σ
    e-
    (x-μ)2
    2σ2
    （x∈R），σ越小，则X集中在μ周围的概率越大；
    ④a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行；
    ⑤如果三棱锥S-ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
    1
    2
    ．
    其中真命题的是
    ①②③⑤
    ①②③⑤
    ．（写出所有正确命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
    ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
    ②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
    ③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
    ④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
    1
    2
    ；
    ⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos
    1
    3
    ．
    其中正确命题的序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的个数是（　　）
    ①存在三棱柱其正视图，俯视图是两个全等矩形
    ②存在四棱柱其正视图，俯视图是两个全等矩形
    ③存在圆柱其正视图，俯视图是两个全等矩形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上饶二模）如图，设三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，三个侧面与底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分别等于α1，α2，α3．记△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面积分别为S1，S2，S3，S，则下列四个命题：（1）Si=Scosαi（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，则∠BAC=60°（3）S2=S12+S22+S32．（4）α1，α2，α3的取值可以分别是30°，45°，60°．
    其中正确命题的序号是
    （1）（2）（3）
    （1）（2）（3）
    （填上所有正确命题的序号）

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