【题目】已知函数(且)是定义在上的奇函数.
(1)求的值;
(2)求函数的值域;
(3)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】《中华人民共和国民法总则》(以下简称《民法总则》)自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作,《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况,随机抽取50人,他们的年龄都在区间[25,85]上,年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表:
年龄 | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) | [75,85) |
频数 | 5 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
了解《民法总则》 | 1 | 2 | 8 | 12 | 4 | 5 |
(Ⅰ)填写下面2×2 列联表,并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异;
(Ⅱ)若对年龄在[45,55),[65,75)的被调研人中各随机选取2人进行深入调研,记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷2次,记第一次出现的点数为m,记第二次出现的点数为n,向量则和共线的概率为
A. B. C. D.
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为 (参考数据:,,)
A. B. C. D.
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【题目】我国是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,试估计全市有多少居民?并说明理由;
(Ⅱ)若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表,并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖,设为用水量吨数在中的获奖的家庭数,为用水量吨数在中的获奖家庭数,记随机变量,求的分布列和数学期望.
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【题目】某中学举行了为期3天的春季运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估,应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?
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【题目】如图所示,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,,点E为AD的中点,,平面ABCD,且
求证:;
线段PC上是否存在一点F,使二面角的余弦值是?若存在,请找出点F的位置;若不存在,请说明理由.
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