Question

若函数y=ln（x²+2x+m²）的值域是R，则实数m的取值范围是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：可以令f（x）=x²+2x+m²，由题意函数的值域为R，则可得f（x）可以取所有的正数可得，△≥0，解不等式即可求解；

解答：解：∵函数y=ln（x²+2x+m²）的值域为R，
∴f（x）可以取所有的正数可得，△≥0
∴△≥0，可得4-4m²≥0，
解得-1≤m≤1，
故答案为[-1，1]

点评：本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为△＜0，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件；