Question

已知向量

a

=（1，3），

b

=（m，2m-3），若对于平面内任意一向量

c

，都存在唯一实数对（λ，μ），使

c

=λ

a

+μ

b

，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-2，-3）
• B、（-3，+∞）
• C、（-∞，-3）∪（-3，+∞）
• D、[-2，-3）

Answer 1

分析：由题意知，

a

和

b

 是平面内的一个基底，是两个不共线的向量，由x₁•y₂-x₂•y₁≠0，
求出实数m的取值范围．

解答：解：对于平面内任意一向量

c

，都存在唯一实数对（λ，μ），使

c

=λ

a

+μ

b

，
故 向量

a

=（1，3）和

b

=（m，2m-3）是两个不共线的向量，∴1×（2m-3）-3m≠0，
∴m≠-3，故实数m的取值范围是 （-∞，-3）∪（-3，+∞），
故选 C．

点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，平面内的任意一个向量都可以用平面内的两个不共线的向量来唯一表示，
这两个不共线的向量坐标一定满足：x₁•y₂-x₂•y₁≠0，