Question

【题目】已知函数，

(1)求f(x)的最小正周期及单调减区间；

(2)若α∈(0，π)，且＝，求tan的值．

Answer 1

【答案】（1）最小正周期，单调减区间为（2）

【解析】分析：(1)先根据向量数量积得f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x，再根据二倍角公式以及配角公式化简，最后根据正弦函数性质求最小正周期及单调减区间；（2）先由＝角，再代入求tan的值．

详解： 解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x

＝cos 2xsin 2x＋cos 4x

＝ (sin 4x＋cos 4x)

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，

得＋≤x≤＋，k∈Z.

∴f(x)的单调减区间为，k∈Z.

(2)∵f＝，

即sin＝1.

因为α∈(0，π)，－ <α－<，

所以α－＝，故α＝.

因此tan＝＝＝2－.