Question

如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面中两条母线的夹角是

60°

．

Answer 1

分析：由侧面展开图的圆心角计算公式，结合题意可得圆锥的母线长等于底面半径的2倍，由此在圆锥的高与母线构成的直角三角形中，利用三角函数的定义加以计算，即可算出圆锥的轴截面中两条母线的夹角大小．

解答：解：设轴截面为如图等腰△SAB，O是AB的中点，即底面圆的圆心，圆锥的底面圆半径为r，母线为l，
∵圆锥的侧面展开图是半圆，
∴侧面展开图的圆心角为180°，即

r

l

×360°=180°，可得l=2r．
Rt△SOA中，sin∠ASO=

AO

SA

=

r

l

=

1

2

，可得∠ASO=30°，
因此∠ASB=2∠ASO=60°，即轴截面中两条母线的夹角是60°．
故答案为：60°

点评：本题给出圆锥的侧面展开图的形状，求轴截面中两条母线的夹角．着重考查了圆锥的性质、圆锥的侧面展开图和解直角三角形等知识，属于基础题．