Question

某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

Answer 1

解：（Ⅰ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，
则有，
解得b=50%，c=10%．故a=100%-50%-10%=40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%．
（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；
抽取的中年人数为50%=75（人）；
抽取的老年人数为10%=15（人）．
分析：（Ⅰ）由题意设出登山组人数为x和游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例，则参加活动的人数为4x，再根据参加活动的职工青年人、中年人、老年人各占比例，列出方程求出对应的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的青年人、中年人、老年人各占比例，即按此比例求出抽取的人数．
点评：本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．