Question

已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．
　　（1）求a的值；
　　（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；
　　（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证：≥

Answer 1

b＝5，，

解：（1）∵　，a，，
　　∴　　　∴　　　∴　
　　∴　．
　　∴　a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）．　∴a＝2．
　　（2），，由可得
　　．　∴　．
　　∴　b＝5
　　（3）由（2）知，，　∴　．
　　∴　．　∴　，．
　　∵　，．
　　当n≥3时，
　　
　　　　　
　　
　　．
　　∴　．　综上得