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    已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).

    （Ⅰ）若||=||，求角α的值；

    （Ⅱ）若·，求的值.

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),

    ∴||=,

    ||=.

    由||=||得sinα=cosα.

    又∵α∈(,)，∴α=.             6分

    (2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

    由①式两边平方得1+2sinαcosα=,

    ∴2sinαcosα=.

                        12分

    考点：向量的模及数量积

    点评：若则，，本题还用到了三角关系式

     

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    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)过点Q且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB的面积

     

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    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

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    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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    已知不等式组，恒有（a+b，a-b）在不等式组对应的区域内，则以a，b为坐标的点P （a，b）所形成的平面区域的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.

    (1)求椭圆的标准方程；           (2)求直线l的方程．

    【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

    得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。

    解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.

    ∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

    ∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分

    (2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知

    ,

    ∴……6分

    ∵A、B在椭圆＋y2＝1上，

    ∴……10分

    ∴l的斜率为＝.

    ∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.

     

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