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    7．已知tan（π+x）=2
    （1）求$\frac{2sinx-3cosx}{sinx+5cosx}$的值；  
    （2）求$\frac{1}{{2{{sin}^2}x-sinxcosx+{{cos}^2}x}}$的值．

    分析 利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式为正切函数的形式，然后以及即可．

    解答 解：tan（π+x）=2，可得tanx=2
    （1）$\frac{2sinx-3cosx}{sinx+5cosx}$=$\frac{2tanx-3}{tanx+5}$=$\frac{4-3}{2+5}$=$\frac{1}{7}$；  
    （2）$\frac{1}{{2{{sin}^2}x-sinxcosx+{{cos}^2}x}}$=$\frac{{tan}^{2}x+1}{2{tan}^{2}x-tanx+1}$=$\frac{4+1}{8-2+1}$=$\frac{5}{7}$．

    点评 本题考查诱导公式以及三角函数的化简求值，考查计算能力．

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    A．B．C．D．

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    A．$\frac{5π}{4}$B．$\frac{2π}{5}$C．$（6-2\sqrt{5}）π$D．$\frac{5π}{2}$

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