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    (理科)已知函数f(x)＝ln(x－1)－k(x－1)＋1．

    (1)求函数f(x)的单调区间；

    (2)若f(x)≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；

    (3)证明：＋＋＋…＋＜(n∈N*，且n＞1)．

    答案：
    解析：

    　　(理科)解：(1)＞1，

    　　1°当时＞0，在递增．

    　　2°当＞0时，在递增，递减．

    　　(2)当时，＞0(＞1)

    　　不可能恒成立．

    　　当＞0，由(1)可知．

    　　由

    　　恒成立时，．

    　　(3)构造函数(＞1)

    　　＜0，在递减

    　　＜，即＜0

    　　＜

    　　当＞1，时＜

    　　＜


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    （理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
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    m
    2
    ]    在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
    （3）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
    （文科） 已知函数f(x)=ax3+
    1
    2
    x2-2x+c
    （1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
    （2）若g(x)=
    1
    2
    bx2-x+d    ，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函数f（x）的最小值为1，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知函数f（x）=xlnx．
    （1）若存在x∈[
    1
    e
    ，e]    ，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围；
    （2）设0＜a＜b，证明：f(a)+f(b)-2f(
    a+b
    2
    )＞0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知函数f(x)=
    (3-a)x-3，(x≤7)
    ax-6，(x＞7)
    若x∈Z时，函数f（x）为递增函数，则实数a的取值范围为
    （2，3）
    （2，3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•甘肃一模）（理科）已知函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
    （1）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
    （2）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

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