Question

11．圆：x²+y²=1经过抛物线y=ax²的焦点，则a的值为±$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质抛物线y=ax²的焦点，代入x²+y²=1，求得答案．

解答 解：∵y=ax²，
∴x²=$\frac{1}{a}$y，
∴p=$\frac{1}{4a}$，
∴抛物线焦点坐标为（0，$\frac{1}{4a}$），
代入x²+y²=1，可得0²+$\frac{1}{16{a}^{2}}$=1，∴a=±$\frac{1}{4}$．
故答案为：±$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了抛物线的标准方程、抛物线的简单性质，属基础题．