Question

已知点A（3，0）为圆x²+y²=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．并说明它表示什么曲线．

Answer 1

【答案】分析：确定M、P坐标之间的关系，利用代入法，即可求得点M的轨迹方程，从而可得轨迹方程．
解答：解：设M（x，y），则
∵点A（3，0），AP的中点为M，
∴P（2x-3，2y）
∵P为圆x²+y²=1上任意一点，
∴（2x-3）²+（2y）²=1
∴
方程表示以（）为圆心，为半径的圆．
点评：本题考查轨迹方程的求法，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．