【题目】已知函数,( , ).
(1)若, ,求函数的单调减区间;
(2)若时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)当, 时,记函数的导函数的两个零点是和(),求证: .
【答案】(1) (2) ;(3)见解析.
【解析】试题分析:(1)代入, 时,得到,求得,即可求解函数的单调区间;
(2)把不等式在上恒成立,转化为在区间上恒成立,令,利用导数求得函数的最小值,即可求解实数的取值范围.
(3)方法一:求得,得, 是方程的两个根,即,
化简,令,利用导数求得的最小值,即可证明结论;
试题解析:
(1)由题意: , , 时,
所以
令,得,因为,所以或
所以的单调减区间为.
(2)时, ,
不等式在上恒成立即为: 在区间上恒成立
令,则,令得: ,
因为时, , 时, ,
所以在上单调递减,在上单调递增
所以,所以.
(3)方法一:因为,所以,从而()
由题意知, , 是方程的两个根,故.
记,则,因为,所以
,所以, ,且(, ).
因为,所以, .
令, .
因为,所以在单调递增,
所以,即.
方法二:因为,所以,从而().
由题意知, , 是方程的两个根.记,则,
因为,所以, ,
所以, ,且在上为减函数.
所以.
因为,故.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C的中心在原点,焦点F1 , F2在轴上,焦距为2,离心率为 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P是椭圆C上第一象限内的点,△PF1F2的内切圆的圆心为I,半径为 .求:
(i)点P的坐标;
(ii)直线PI的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】规定记号“*”表示一种运算,a*b=a2+ab,设函数f(x)=x*2,且关于x的方程f(x)=ln|x+1|(x≠﹣1)恰有4个互不相等的实数根x1 , x2 , x3 , x4 , 则x1+x2+x3+x4= .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=是奇函数,g(x)=log2(2x+1)-bx是偶函数.
(1)求a-b;
(2)若对任意的t∈[-1,2],不等式f(t2-2t-1)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)= ,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0而是它的一个均值点. 例如y=|x|是[﹣2,2]上的“平均值函数”,0就是它的均值点.给出以下命题:
①函数f(x)=sinx﹣1是[﹣π,π]上的“平均值函数”;
②若y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,则它的均值点x0≤ ;
③若函数f(x)=x2+mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函数”,则实数m∈(﹣2,0);
④若f(x)=lnx是区间[a,b](b>a≥1)上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,则lnx0< .
其中的真命题有(写出所有真命题的序号).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com