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    在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sin BcosC，试确定△ABC的形状．

    答案：略
    解析：

    解：由(a＋b＋c)(b＋c－a)=3bc，

    可得，

    由余弦定理得．∵0°＜A＜180°，

    ∴∠A=60°．

    又sinA=sin(B＋C)

    　　　=sinBcosC＋cosBsinC

    　　　=2sinBcosC．

    ∴sinBcosC=cosBsinC，

    ∴sin(B－C)=0．

    ∵－180°＜∠B－∠C＜180°，

    ∴∠B=∠C．

    由∠B＋∠C=120°，

    ∴∠B=∠C=60°．

    ∴△ABC为正三角形．


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    ．

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