Question

16．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：
①AD∥平面PBC；
②平面PAC⊥平面PBD；
③平面PAB⊥平面PAC；
④平面PAD⊥平面PDC．
其中正确的结论序号是①②④．

Answer 1

分析 ①运用正方形的性质和线面平行的判定定理，即可判断；②运用线面垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定定理即可判断；③运用线面垂直的性质，可得二面角的平面角，判断即可得到；④运用线面垂直的性质和判断，结合面面垂直的判定定理，即可得到结论．

解答 解：①由底面为正方形，可得AD∥BC，
AD?平面PBC，BC?平面PBC，
可得AD∥平面PBC；
②在正方形ABCD中，AC⊥BD，
PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD，
PA∩AC=A，可得BD⊥平面PAC，
BD?平面PBD，即有平面PAC⊥平面PBD；
③PA⊥底面ABCD，可得PA⊥AB，PA⊥AC，
可得∠BAC为二面角B-PA-C的平面角，
显然∠BAC=45°，故平面PAB⊥平面PAC不成立；
④在正方形ABCD中，可得CD⊥AD，
PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD，
PA∩AD=A，可得CD⊥平面PAD，
CD?平面PCD，即有平面PAD⊥平面PDC．
综上可得，①②④正确．
故答案为：①②④．

点评 本题考查线面位置关系的判断，考查线面平行、线面垂直和面面垂直的判定定理的运用，考查空间想象和推理能力，属于中档题．