Question

6．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；
其中正确命题的序号是（　　）

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ②④
• D． ①③

Answer 1

分析 在①中，由直线与平面垂直得m⊥n；在②中，由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ；在③中，由直线与平面垂直的性质定理得m∥n；在④中，m∥α或m?．

解答 解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：
在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；
在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，
∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；
在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；
在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m?α，故④错误．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的判断和空间思维能力的培养．