Question

5．从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．
（1）求这100份数学试卷的样本平均分$\overline x$和样本方差s²
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．

Answer 1

分析 （1）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求这100份数学试卷的样本平均分$\overline x$和样本方差s²；
（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解．

解答 解：（1）由题意，$\overline{x}$=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，
s²=（60-100）²×0.02+（70-100）²×0.08+（80-100）²×0.14+（90-100）²×0.15+（100-100）²×0.24+（110-100）²×0.15+（120-100）²×0.1+（130-100）²×0.08+（140-100）²×0.04=366；
（2）总分在[55，65）和[135，145）的试卷，共有6份试卷，其中[55，65）有2份，[135，145）有4份，
一份少于65分的概率为$\frac{8}{15}$，2份少于65分的概率为$\frac{1}{15}$，故抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率为$\frac{8}{15}+\frac{1}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．