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    如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

    (1)证明：AC⊥B1D；
    (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．

    （1）证明见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）根据直棱柱性质，得平面，从而，结合,证出平面，从而得到；
    （2）因为，所以直线与平面夹角即直线与平面夹角
    建立空间直角坐标系，设为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，设平面的一个法向量，通过计算求出，与的夹角的余弦值的绝对值就为直线与平面夹角的正弦值.
    试题解析：(1) 是直棱柱

    又

    又，



    （2）
    直线与平面夹角即直线与平面夹角
    建立空间直角坐标系，设为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，
    设,,,,,则，，

    ，即

    ，
    设平面的一个法向量


    ，，

    直线与平面夹角的正弦值.
    考点：1.线面垂直的判定定理及性质定理；2.向量法求空间角.

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    在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且

    （I）求证：EF∥平面BDC1；
    （II）求二面角E－BC1－D的余弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：四边形是梯形，,,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直三棱柱中，，点分别为和的中点.

    (Ⅰ)证明:∥平面；
    (Ⅱ)求异面直线与所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．

    （Ⅰ）证明：AD⊥C1E；
    （Ⅱ）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且

    (I)证明：EF∥平面ABC；
    (Ⅱ)若，，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.

    (Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
    (Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
    (Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥中,⊥底面,,,.

    (Ⅰ)求证:⊥平面;
    (Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.

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