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【题目】某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分,分值高者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图,图中点A表示甲的创造力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下面叙述正确的是

A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力

B. 乙的创造力优于观察能力

C. 甲的六大能力整体水平优于乙

D. 甲的六大能力中记忆能力最差

【答案】C

【解析】

从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲乙的各项能力的大小关系等,从而可判断A,B,D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小,计算可得孰优孰劣.

从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力,故A.

乙的创造力为3,观察能力为4,乙的观察能力优于创造力,故B.

甲的六大能力总和为,乙的六大能力总和为

故甲的六大能力整体水平优于乙,故C正确.

甲的六大能力中,推理能力为3,为最差能力,D.

综上,选C.

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【题目】已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.

1若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.

2点P在直线l:2x-4y+3=0上,过点P作圆C的切线,切点记为M,求使|PM|最小的点P的坐标.

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分数段

频率

0.108

0.133

0.161

0.183

分数段

频率

0.193

0.154

0.061

0.007

(Ⅰ)试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到);

(Ⅱ)一考生填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人,并在同分数考生中随机录取,求该考生不被该志愿录取的概率.

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【题目】某自然资源探险组织试图穿越某峡谷,但峡谷内被某致命昆虫所侵扰,为了穿越这个峡谷,该探险组织进行了详细的调研,若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度,调研发现,在这个峡谷中,昆虫密度是时间(单位:小时)的一个连续不间断的函数其函数表达式为

其中时间是午夜零点后的小时数,为常数.

1)求的值;

2)求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间

3)若昆虫密度不超过1250/平方米,则昆虫的侵扰是非致命性的,那么在一天24小时内哪些时间段,峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.

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【题目】设椭圆)的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率.

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【题目】为了治理大气污染,某市2017年初采用了一系列措施,比如“煤改电”,“煤改气”,“整治散落污染企业”等.下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数()(指数越小,空气质量越好)统计表.根据表中数据回答下列问题:

(1)将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号,再用系统抽样方法从中抽取6个数据,若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号,写出抽出的样本数据;

(2)从(1)中抽出的6个样本数据中随机抽取2个,求这2个数据之差的绝对值小于30的概率;

(3)根据《环境空气质量指数()技术规定(试行)》规定:当空气质量指数为(含50)时,空气质量级别为一级,求出这两年11月空气质量指数为一级的概率,你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?

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【题目】设函数.

1)求出函数的定义域;

2)若当时,上恒正,求出的取值范围;

3)若函数上单调递增,求出的取值范围.

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【题目】已知函数,其中为常数.

(1)当时,讨论的单调性;

(2)当时,求的最大值.

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【题目】某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.

(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算均值;

(2)试从两位考生正确完成题数的均值及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.

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