[题目]定义在R上的函数f+x2﹣2.则曲线y=f处的切线方程是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】定义在R上的函数f（x）满足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是．

【答案】4x+3y﹣14=0
【解析】解：∵2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2， ∴将x换为4﹣x，可得f（4﹣x）=2f（x）﹣（4﹣x）2+2．
将f（4﹣x）代入f（x）=2f（4﹣x）﹣x2+2，
得f（x）=4f（x）﹣2（4﹣x）2+4﹣x2+2，
∴f（x）= （3x2﹣16x+26），f'（x）=2x﹣ ，
∴y=f（x）在（2，f（2））处的切线斜率为y′=﹣ ．
∴函数y=f（x）在（2，2）处的切线方程为y﹣2=﹣ （x﹣2），
即为4x+3y﹣14=0．
所以答案是：4x+3y﹣14=0．

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B.
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