Question

【题目】已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）当n取何值时Sn最大，并求出这个最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，

∵a1+a3=16，S4=28．∴2a1+2d=16，4a1+ d=28，

联立解得：a1=10，d=﹣2．

∴an=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．

（2）解：令an=12﹣2n≥0，解得n≤6．

∴n=5，或6时，Sn取得最大值，为S6= =30．

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）令an≥0，解得n≤6．可得n=5，或6时，Sn取得最大值．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式的相关知识点，需要掌握通项公式：或；前n项和公式：才能正确解答此题．