【题目】给定点,若
是直线
上位于第一象限内的一点,直线
与
轴的正半轴相交于点
.试探究:
的面积是否具有最小值?若有,求出点
的坐标;若没有,则说明理由.若点
为直线
上的任意一点,情况又会怎样呢?
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
相交于
,
两点,求
的面积.
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【题目】已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.
(1)求M∩P={x|5<x≤8}的充要条件;
(2)求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若,
是椭圆
上两个不同的动点,且使
的角平分线垂直于
轴,试判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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【题目】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2.
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P(x2,2),…,Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.
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【题目】已知椭圆(
)的上顶点与抛物线
(
)的焦点
重合.
(1)设椭圆和抛物线交于,
两点,若
,求椭圆的方程;
(2)设直线与抛物线和椭圆均相切,切点分别为
,
,记
的面积为
,求证:
.
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【题目】为进一步贯彻落实“十九”大精神,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞赛,从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值;
(2)若从竞赛成绩在与
两个分数段的学生
中随机选取两名学生,设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于
分为事件
,求事件发生的概率.
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