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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200.220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图示. (Ⅰ)求直方图中x的值;
(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;
(Ⅲ)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280)的三组用户中,用分层抽样的方法抽取10户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?

【答案】解:(Ⅰ)由直方图的性质,可得 (0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1
得:x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.
(Ⅱ)月平均用电量的众数是 =230.
因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,
设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5
得:a=224,所以月平均用电量的中位数是224
(Ⅲ)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100=25户,
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户,
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户,
抽取比例= =
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25× =5户
【解析】(Ⅰ)由直方图的性质能求出直方图中x的值.(Ⅱ)由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数.(Ⅲ)月平均用电量为[220,240]的用户有25户,月平均用电量为[240,260)的用户有15户,月平均用电量为[260,280)的用户有10户,由此能求出月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取的户数.
【考点精析】通过灵活运用频率分布直方图,掌握频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息即可以解答此题.

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分组

频数

频率

[50,60)

0.08

[60,70)

7

[70,80)

10

[80,90)

[90,100)

2

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