【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200.220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图示. (Ⅰ)求直方图中x的值;
(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;
(Ⅲ)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280)的三组用户中,用分层抽样的方法抽取10户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
【答案】解:(Ⅰ)由直方图的性质,可得 (0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1
得:x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.
(Ⅱ)月平均用电量的众数是 =230.
因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,
设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5
得:a=224,所以月平均用电量的中位数是224
(Ⅲ)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100=25户,
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户,
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户,
抽取比例= = ,
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25× =5户
【解析】(Ⅰ)由直方图的性质能求出直方图中x的值.(Ⅱ)由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数.(Ⅲ)月平均用电量为[220,240]的用户有25户,月平均用电量为[240,260)的用户有15户,月平均用电量为[260,280)的用户有10户,由此能求出月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取的户数.
【考点精析】通过灵活运用频率分布直方图,掌握频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息即可以解答此题.
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【题目】已知函数f(x)=ax4lnx+bx4﹣c在x=1处取得极值﹣3﹣c.
(1)试求实数a,b的值;
(2)试求函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求实数c的取值范围.
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【题目】单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=________;f(n)=________( )
A.37 3n2﹣3n+1
B.38 3n2﹣3n+2
C.36 3n2﹣3n
D.35 3n2﹣3n﹣1
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【题目】关于函数f(x)=sin (2x﹣ )(x∈R),给出下列三个结论: ①对于任意的x∈R,都有f(x)=cos (2x﹣ );
②对于任意的x∈in R,都有f(x+ )=f(x﹣ );
③对于任意的x∈R,都有f( ﹣x)=f( +x).
其中,全部正确结论的序号是 .
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【题目】如图,四棱锥中,底面为梯形, 底面, , , , .
(1)求证:平面 平面;
(2)设为上的一点,满足,若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.
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【题目】已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于( )
A.f(1)+2f(1)+…+nf(1)
B.f( )
C.n(n+1)
D.n(n+1)f(1)
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设与的交点为,当变化时, 的轨迹为曲线.
(1)写出的普遍方程及参数方程;
(2)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线的极坐标方程为, 为曲线上的动点,求点到的距离的最小值.
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【题目】若函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数是等比源函数.
()判断下列函数:①;②;③中,哪些是等比源函数?(不需证明)
()判断函数是否为等比源函数,并证明你的结论.
()证明: , ,函数都是等比源函数.
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【题目】某校高三某班的一次测试成绩的频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下,请根据此解答如下问题:
(1)求班级的总人数;
(2)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整;
(3)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100)之间的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
[50,60) | 0.08 | |
[60,70) | 7 | |
[70,80) | 10 | |
[80,90) | ||
[90,100) | 2 |
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