Question

已知p：|x-1|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若?p是?q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：求出命题p，q的等价条件，利用?p是?q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，即可求出m的取值范围．

解答：解：∵|x-1|≤2，
∴-1≤x≤3，
即p：-1≤x≤3，
∵（x-m+1）（x-m-1）≤0，
∴m-1≤x≤m+1，
即q：m-1≤x≤m+1．
∵?p是?q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
即

m-1≥-1 m+1≤3

，
即

m≥0 m≤2

，
∴0≤m≤2，
即m的取值范围是0≤m≤2．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出等价条件是解决本题的关键．