Question

以下函数中，对定义域中任意的x₁．x₂（x₁≠x₂）均满足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）的是（　　）

Answer 1

分析：利用基本初等函数的性质，对A，B，C，D四个选项逐一判断即可．

解答：解：∵函数的定义域中任意的x₁．x₂（x₁≠x₂）均满足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），
对于A，f（x）=3x，显然不满足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），可排除A；
对于B，f（x）=x³，当x₁≠x₂时，f（x₁+x₂）=(x1+x2)3≠x13•x23=f（x₁）f（x₂），可排除B；
对于C，f（x）=3^x，当x₁≠x₂时，f（x₁+x₂）=3x1+x2=3x1•3x2=f（x₁）f（x₂），故C正确；
对于D，f（x）=log₃x，当x₁≠x₂时，f（x₁+x₂）=log₃（x₁+x₂）≠log₃x₁+log₃x₂，故可排除D．
综上所述，C正确．
故选C．

点评：本题考查基本初等函数的求值，掌握各类函数的性质是迅速解决问题的关键，属于基础题．