Question

已知tanα=2，tanβ=3，α∈(0，

π

2

)，β∈(π，

3π

2

)，则α+β=

7π

4

．

Answer 1

分析：先利用正切的两角和公式，把tanα和tanβ的值代入即可求得tan（α+β）的值，根据α+β的范围求得答案．

解答：解：因为tanα=2，tanβ=3，α∈(0，

π

2

)，β∈(π，

3π

2

)，
所以tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=-1
∵0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

∵tanα=2＞1，
∴

π

4

＜α＜

π

2

，tanβ=3，β∈(

5π

4

，

3π

2

)
∴

3π

2

＜α+β＜2π；
∴α+β=

7π

4

．
故答案为：

7π

4

．

点评：本题主要考查了正切函数的两角和公式．解题的时候注意根据角的范围判断三角函数的正负值．