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    如果a，b，c，x，y，z∈R，且满足关系式：ac－b2>0，az+2by+cx=0，xyz≠0，求证：xz－y2<0。

    答案：
    解析：

    证明：假设xz－y2≥0，则xz≥y2>0

    ∵ac－b2>0  ∴ac>b2>0

    又xyz≠0  ∴acxz>b2y2

    ∵az+2by+cx=0 

    ∴az+cx=－2by

    两边同时平方得

    (az+cx)2=4b2y2<4acxz

    ∴(az+cx)2－4acxz<0

    即(az－cx)2<0，这与(az－cx)2≥0矛盾

    ∴xz－y2≥0不成立，即xz－y2<0成立。


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么f（a），f（b），f（c）也是一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“保三角形函数”．
    对于函数y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非负实数，都有g（a），g（b），g（c）是一个三角形的三边长，则称函数g（x）为“恒三角形函数”．
    （Ⅰ）判断三个函数“f1（x）=x，f2（x）=
    		2x
    ，f3（x）=3x2（定义域均为x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
    （Ⅱ）若函数g(x)=
    x2+kx+1
    x2-x+1
    ，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）如果函数h（x）是定义在（0，+∞）上的周期函数，且值域也为（0，+∞），试证明：h（x）既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、如果ac＞bc，那么a＞b
    B、如果a＞b，c＞d，那么a-c＜b-d
    C、若
    a
    b
    ＞1    ，则a＞b
    D、存在x∈R，使得（3x-2）（x+1）＞（2x+5）（x+1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=log2（x+m），m∈R
    （1）如果f（1），f（2），f（4）成等差数列，求m的值；
    （2）如果a，b，c是两两不等的正数，且a，b，c依次成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如果a，b，c，x，y，z∈R，且满足关系式：ac－b2>0，az+2by+cx=0，xyz≠0，求证：xz－y2<0。

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