Question

13．求下列函数的最大值与最小值
（1）y=2sinx-3，x∈R
（2）y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin²x，x∈R．

Answer 1

分析 （1）直接利用正弦函数的值域求解．
（2）根据函数y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin²x=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+2，-1≤sinx≤1，利用二次函数的性质求得函数的最值．

解答 解：（1）∵-1≤sinx≤1，-2≤2sinx≤2，∴-5≤2sinx-3≤-1．
∴函数y=2sinx-3的最大值是-1．最小值为-5；
（2）∵函数y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin²x=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+2，-1≤sinx≤1，
故当sinx=-1时，函数取得最小值为-$\frac{1}{4}$，当sinx=$\frac{1}{2}$时，函数取得最大值为2．

点评 本题考查了正弦函数的值域、二次函数的性质应用，属于中档题．