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    已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

    （1）求证：为关于的方程的两根；

    （2）设，求函数的表达式；

    （3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等，则m的最大值，为正整数

    ，的最大值为. 


    解析:

    解： （1）由题意可知：

    ∵   ，    

     ∴切线的方程为：，

    又切线过点， 有，

    即，  ①  　

    同理，由切线也过点，得．②

    由①、②，可得是方程（ * ）的两根

    （2）由（ * ）知.

    ，

    ∴ ．

    （3）易知在区间上为增函数，

    ，               

    则．

    即，即，

    所以，由于为正整数，所以.

    又当时，存在，满足条件，

    所以的最大值为.   

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    （Ⅰ）设，试求函数的表达式；

     (Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

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    （Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

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    （Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省卢氏一高高三适应性考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分） 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

    （1）求证：为关于的方程的两根；

    （2）设，求函数的表达式；

    （3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

     

     

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