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    已知|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=2    ，
    a
    与
    b
    的夹角为60°．
    （1）求
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角的余弦值；
    （2）当|
    a
    +t
    b
    |    取得最小值时，试判断
    a
    +t
    b
    与
    b
    的位置关系，并说明理由．
    分析：（1）先设
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角为θ，根据向量的数量积的定义先求
    a
    • 
    b
    ，根据向量的数量积的性质求|
    a
    +
    b
    |    ，代入向量的夹角公式可求cosθ
    （2）令根据向量的数量积的性质可得|
    a
    +t
    b
    |=
    		(
    a
    +t
    b
    )    2
    ，整理可得关于t的二次函数，根据二次函数的性质可求
    解答：解：（1）设
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角为θ，于是
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |cos60°=1    ，|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    =
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =
    		7
    ，于是cosθ=
    (
    a
    +
    b
    )•
    a
    |
    a
    +
    b
    |•|
    a
    |
    =
    2
    		7
    =
    2
    		7
    7
    ．
    （2）令|
    a
    +t
    b
    |=
    		4t2+2t+1
    =
    		4(t+
    1
    4
    )    2    +
    3
    4
    ，
    当且仅当t=-
    1
    4
    时，取得最小值，此时(
    a
    +t
    b
    )•
    b
    =
    a
    •
    b
    +4t=0    ，
    所以(
    a
    +t
    b
    )⊥
    b
    ．
    点评：本题主要考查了屏幕向量的基本运算，解决问题的关键是熟练运用向量数量积的性质：|
    a
    |=
    a
    2
    ，还有主要二次函数的性质在求解最值中的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=
    		2
    且
    a
    ⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、30°B、45°
    C、90°D、135°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a|
    =1    ，|
    b
    |=2    ，
    a
    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ，则
    a
    与
    b
    夹角的度数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，且
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，则|
    a
    -
    b
    |的值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    ，
    c
    =
    a
    +2
    b
    ，则
    c
    的模等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．
    （1）若sin
    A
    2
    =
    1
    4
    ，求sinB的值；
    （2）若cosC=
    1
    4
    ，求△ABC的周长．

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