Question

某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2012级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“爱心社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为（ ）
A．72
B．108
C．180
D．216

Answer 1

【答案】分析：根据题意，先分析甲，由于同学甲不参加“动漫社”，易得甲有3种参加方法，再分析其他的四名同学，此时分①、若四个社团都有人参加，②、若四人只参加三个社团两种情况讨论，由组合数公式分析可得其情况数目，即可得其他的四名同学的参加方法，由分步计数原理，计算可得答案．
解答：解：根据题意，同学甲不参加“动漫社”，则甲只能参加“文学社”、“戏剧社”、“爱心社”，有3种参加方法，
对于其他的四名同学，分两种情况讨论，
①、若四个社团都有人参加，即四人对应4个社团，有A₄⁴=24种情况，
②、若四人只参加三个社团，则必须参加“文学社”、“戏剧社”、“爱心社”，
有C₄²A₃³=36种情况，
则其他的四名同学的参加方法有36+24=60种，
则五人不同的参加方法的种数为3×60=180；
故选C．
点评：本题考查排列、组合的应用，注意分析除甲之外的四人时，需要分类讨论．