【题目】如图,某企业的两座建筑物AB,CD的高度分别为20m和40m,其底部BD之间距离为20m.为响应创建文明城市号召,进行亮化改造,现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备,投影到建筑物CD上形成投影幕墙,既达到亮化目的又可以进行广告宣传.已知投影设备的投影张角∠EAF为,投影幕墙的高度EF越小,投影的图像越清晰.设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α,幕墙的高度EF为y(m).
(1)求y关于α的函数关系式,并求出定义域;
(2)当投影的图像最清晰时,求幕墙EF的高度.
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【题目】为方便市民休闲观光,市政府计划在半径为200,圆心角为
的扇形广场内(如图所示),沿△
边界修建观光道路,其中
、
分别在线段
、
上,且
、
两点间距离为定长
.
(1)当时,求观光道
段的长度;
(2)为提高观光效果,应尽量增加观光道路总长度,试确定图中、
两点的位置,使观光道路总长度达到最长?并求出总长度的最大值.
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【题目】已知椭圆C: +
=1(a>b>0)的离心率为
,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l:y=kx+与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆C: 的离心率为
,椭圆C与y轴交于A、B两点,|AB|=2.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知点P是椭圆C上的动点,且直线PA,PB与直线x=4分别交于M、N两点,是否存在点P,使得以MN为直径的圆经过点(2,0)?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.过B1作l交椭圆于P、Q两点,使PB2垂直QB2,求直线l的方程__________.
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【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“
均不小于25”的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出关于
的线性回归方程
.
(参考公式: ,
)
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