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    已知直线相交于两点，且（其中O为坐标原点）.
    （1）若椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求证：不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点，并求点的坐标；（3）若椭圆的离心率，求椭圆长轴长的取值范围.
    （1）  （2）略   （3）
    （1）由
    由      
    ，,
    ，
        
          
     ，                            
    （2）由整理得，
    则不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的定点    
    （3）将（1）中的
     ，  
    由此得                                            
      即长轴长的范围为                        
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||
    (1)求f(m)的解析式；
    (2)求f(m)的最值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）
    我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。
    （1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。
    （2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线       （m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。
    （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
    （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题




    求证：到焦点F2的距离也成等差数列。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为，求点的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点，则直线的方程是               （    ）                               
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的短半轴长为，离心率满足，求长轴的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率          ．

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