Question

14．在△ABC中，若$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}$，则△ABC是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰或直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由已知可得a=$\frac{bcosA}{cosB}$，由正弦定理得a=$\frac{bsinA}{sinB}$，从而可得$\frac{bcosA}{cosB}$=$\frac{bsinA}{sinB}$，即可解得sin（A-B）=0，结合A，B的范围，即可解得A=B，从而得解．

解答 解：∵$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$，
∴a=$\frac{bcosA}{cosB}$，
∵由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$可得：a=$\frac{bsinA}{sinB}$，
∴$\frac{bcosA}{cosB}$=$\frac{bsinA}{sinB}$，整理可得：bsin（A-B）=0，
∴sin（A-B）=0，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，可得-π＜A-B＜π，
∴解得A=B．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦定理，正弦函数的图象和性质是解题的关键，属于基本知识的考查．