Question

若cos（

π

2

-α）-cos（2π-α）=

7

5

，α是第二象限的角，则tanα=

-

4

3

．

Answer 1

分析：依题意，可知sinα-cosα=

7

5

，结合题意可求得sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，从而可求得tanα．

解答：解：∵cos（

π

2

-α）=sinα，cos（2π-α）=cosα，
∴cos（

π

2

-α）-cos（2π-α）=

7

5

?sinα-cosα=

7

5

，①
∴两端平方得：1-sin2α=

49

25

，
∴sin2α=-

24

25

，
∴1+sin2α=

1

25

，即（sinα+cosα）²=

1

25

②
∵sinα-cosα=

2

sin（α-

π

4

）=

7

5

，
∴

2

2

＜sin（α-

π

4

）=

7 5

2

＜1，又α是第二象限的角，
∴2kπ+

π

4

＜α-

π

4

＜2kπ+

π

2

，
∴2kπ+

π

2

＜α＜2kπ+

3π

4

，k∈Z．
∴|sinα|=sinα＞|cosα|．
∴sinα+cosα＞0
由②得：sinα+cosα=

1

5

③
联立①③得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
∴tanα=-

4

3

．
故答案为：-

4

3

．

点评：本题考查三角函数的诱导公式，考查二倍角公式，考查方程思想与转化思想、抽象思维与运算能力，求得sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

是关键，也是难点，属于中档题．