【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(2-x)=f(x-1),且方程f(x)=x有两个相等的实根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)-f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;
(3)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与[2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)f(x)=-x2+x(2)F(x)min=(3)
【解析】
(1)结合一元二次函数的图形特征,列出与△=0;(2)根据对称轴与区间的关系来分类讨论;
(3)观察图形知
;f(x)在[m,n]上单调递增
(1)由题意知f(x)=ax2+bx关于x=对称
∴-=
ax2+bx=x有两个相等的实根,∴△=0
∴
所以,f(x)=-x2+x;
(2)F(x)=kx+1+x2-x=x2+(k-1)x+1
F(x)的对称轴为:x=-
①当-≤1时,F(x)min=F(1)≤k+1
②当1<-≤2时,
③当->2时,F(x)min=F(2)=2k+3
∴F(x)min=
(3)f(x)=
∴2nn
∴f(x)在[m,n]上单调递增
∴
∵m<n ∴
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【题目】已知函数的图象与
轴的交点为
,它在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
.
(1)求解析式及
的值;
(2)求的单调增区间;
(3)若时,函数
有两个零点,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=-x2+2mx+7.
(Ⅰ)已知函数y=(x)在区间[1,3]上的最小值为4,求m的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤x2-6x+11在区间[1,2]上恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分别是A1C1 , BC的中点.
(1)证明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)证明:C1F∥平面ABE;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥P﹣B1C1F的体积.
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【题目】某校高一年级有甲,乙,丙三位学生,他们前三次月考的物理成绩如表:
第一次月考物理成绩 | 第二次月考物理成绩 | 第三次月考物理成绩 | |
学生甲 | 80 | 85 | 90 |
学生乙 | 81 | 83 | 85 |
学生丙 | 90 | 86 | 82 |
则下列结论正确的是( )
A. 甲,乙,丙第三次月考物理成绩的平均数为86
B. 在这三次月考物理成绩中,甲的成绩平均分最高
C. 在这三次月考物理成绩中,乙的成绩最稳定
D. 在这三次月考物理成绩中,丙的成绩方差最大
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【题目】已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.
(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?
(3)写出程序框图的程序语句.
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【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利润关于月份
的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万?
相关公式:.
【答案】(1);(2)905万;(3)6月
【解析】试题(1)根据平均数和最小二乘法的公式,求解,求出
,即可求解回归方程;(2)把
和
分别代入,回归直线方程,即可求解;(3)令
,即可求解
的值,得出结果.
试题解析:(1),
,
,
故利润关于月份
的线性回归方程
.
(2)当时,
,故可预测
月的利润为
万.
当时,
, 故可预测
月的利润为
万.
(3)由得
,故公司2016年从
月份开始利润超过
万.
考点:1、线性回归方程;2、平均数.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知定义在上的函数
(
),并且它在
上的最大值为
(1)求的值;
(2)令,判断函数
的奇偶性,并求函数
的值域.
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间,
,
内的频率之比为
.
(Ⅰ)求这些产品质量指标值落在区间内的频率;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意
抽取2件产品,求这2件产品都在区间内的概率.
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