Question

将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？

Answer 1

解：设利润为y，商品涨价x元/个，则y=（500-10x）（50+x）-（500-10x）•40（x∈[0，50]，x∈N^*）…（8分）
∴y=（500-10x）（10+x）=-10x²+400x+5000=-10（x-20）²+9000
∴当x=20时，y有最大值9000，即销售价应定为20元/个
答：为赚得最大利润，则销售价应定为20元/个．…（16分）
分析：设利润为y，商品涨价x元/个，根据每涨价1元，其销售量就减少10个，可建立函数解析式，再利用配方法，即可求得最大利润．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用配方法求函数的最值，确定二次函数是关键，属于中档题．