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已知△ABC中,a2tanB=b2tanA,试判断三角形的形状.
考点:正弦定理,同角三角函数基本关系的运用
专题:计算题,解三角形
分析:根据同角三角函数的基本关系与正弦定理化简题中的等式,可得sinAcosA=sinBcosB,由二倍角的正弦公式算出sin2A=sin2B,再利用诱导公式得出A=B或A+B=
π
2
,从而可得△ABC是等腰三角形或直角三角形.
解答: 解:∵a2tanB=b2tanA,
∴a2
sinB
cosB
=b2
sinA
cosA

根据正弦定理,可得sin2A•
sinB
cosB
=sin2B•
sinA
cosA

化简整理,得sinAcosA=sinBcosB,
∴2sinAcosA=2sinBcosB,即sin2A=sin2B,
又∵A、B∈(0,π),
∴2A=2B或2A=π-2B,解得A=B或A+B=
π
2

因此可得△ABC是等腰三角形或直角三角形.
点评:本题给出△ABC满足的边角关系式,判断三角形的形状.着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系与诱导公式、三角形形状的判断等知识,属于中档题.
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A、-2015B、2015
C、-4030D、4030

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以下有五个命题:
①若
a
b
b
c
,则
a
c
可能不平行;
②α,β都是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ;
③直线x=
π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴;
④在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点;
⑤对于y=3sin(2x+
π
4
),若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2是π的整数倍.
其中正确命题的序号是
 

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阅读如图的程序框图,若输入m=2,n=3,则输出a=(  )
A、6B、4C、3D、2

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给出以下命题其中正确的序号为
 

(1)直线y=kx+1-4k和圆x2+y2-6x-4y+9=0的位置与k的取值有关;
(2)椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
不存在以M(2,0)为中点的弦;
(3)双曲线x2-
y2
2
=1不存在以P(1,1)为中点的弦;
(4)若抛物线y2=4x与直线y=k(x+2)有且只有一个交点,则k=0或k=
2
2
或k=-
2
2

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已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上点M(x,4)(x>0)到准线的距离是5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)执行如图所示程序框图,若输入的x的值为M点的横坐标,请根据输出的i的值,求圆锥曲线C:
x2
i-3
+
y2
8-i
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A、4B、6C、8D、12

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(1)求点P的坐标;
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