Question

对数函数f（x）=log_ax具有性质：f（

1

x

）=-f（x），请写出另一函数g（x）（不是对数函数），也满足g（

1

x

）=-g（x），且它的定义域必须包含（0，+∞），这个函数可以是

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：设g（x）=x-

1

x

，则g（

1

x

）=

1

x

-x=-（x-

1

x

）=-f（x），g（x）=x-

1

x

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），由此能求出结果．

解答： 解：设g（x）=x-

1

x

，
则g（

1

x

）=

1

x

-x=-（x-

1

x

）=-f（x），
又g（x）=x-

1

x

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
∴g（x）=x-

1

x

．
故答案为：g（x）=x-

1

x

．

点评：本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．