【题目】袋中有a个黑球和b个白球，随机地每次从中取出一球，每次取后不放回，记事件A为“直到第k次才取到黑球”，其中1≤k≤b；事件B为“第7次取出的球恰好是黑球”，其中1≤k≤b。
（Ⅰ）若a＝5，b＝3，k＝2，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）判断事件B发生的概率是否随k取值的变化而变化？并说明理由；
（Ⅲ）比较a＝5，b＝9时事件A发生的概率与a＝5，b＝10时事件A发生的概率的大小，并说明理由。
【答案】(1)
（2）事件B发生的概率与k取值没有关系；理由见解析.
（3）当
时，
；当
时，
；当
时，
；理由见解析.
【解析】分析：(1)先确定总事件数
，再确定事件A包含事件数：
，最后根据古典概型概率公式求结果，（2）先确定总事件数
，再确定事件B包含事件数：
，最后根据古典概型概率公式求概率，根据概率是否与k取值有关作判断，（3）先分别求两种情况下概率，再作差，根据差与零的大小作判断.
详解：（Ⅰ）基本事件空间中有基本事件个基本事件，
事件A：“直到第2次才取到黑球”有个基本事件，
；
（Ⅱ）基本事件空间中有基本事件个基本事件，
事件B：“第k次取出的球恰好是黑球”有个基本事件，
；
则事件B发生的概率与k取值没有关系；
（Ⅲ）a＝5，b＝9时事件A发生的概率
，
a＝5，b＝10时事件A发生的概率
，
，
所以，当时，；
当时，
；
当
时，.
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【题目】下列命题错误的是（ ）
A.命题“若 
，则 
”的逆命题为“若 
，则 
”
B.对于命题 
，使得 
，则 
，则 
C.“ ”是“ ”的充分不必要条件
D.若 
为假命题，则 
均为假命题
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【题目】如图，四棱锥 
中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 
ABCD平面， E为PD中点， AD=2.
（Ⅰ）求证：平面 
平面PCD；
（Ⅱ）若二面角 
的平面角大小 
满足 
，求四棱锥 的体积.
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【题目】在极坐标系中，已知圆 
的圆心 
，半径 
.
（1）求圆 的极坐标方程；
（2）若 
，直线 
的参数方程为 
为参数），直线 交圆 于 
两点，求弦长 
的取值范围.
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【题目】已知由实数组成的等比数列{an}的前项和为Sn ， 且满足8a4=a7 ， S7=254．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对n∈N* ， bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
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【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为Tn，求证： 
≤Tn＜
.
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【题目】在一次“汉马”（武汉马拉松比赛的简称）全程比赛中，50名参赛选手（24名男选手和26名女选手）的成绩（单位：分钟）分别为数据
(成绩不为0).
（Ⅰ）24名男选手成绩的茎叶图如图⑴所示，若将男选手成绩由好到差编为1～24号，再用系统抽样方法从中抽取6人，求其中成绩在区间
上的选手人数；
（Ⅱ）如图⑵所示的程序用来对这50名选手的成绩进行统计.为了便于区别性别，输入时，男选手的成绩数据用正数，女选手的成绩数据用其相反数(负数)，请完成图⑵中空白的判断框①处的填写，并说明输出数值
和
的统计意义.
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【题目】已知命题
“存在
”，命题
：“曲线
表示焦点在
轴上的椭圆”，命题
“曲线
表示双曲线”
（1）若“
且
”是真命题，求实数
的取值范围；
（2）若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
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