练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若点O和点F分别为椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
    OP
    •
    FP
    的最大值为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设P（x，y），由数量积运算及点P在椭圆上可把
    OP
    •
    FP
    表示为x的二次函数，根据二次函数性质可求其最大值．
    解答： 解：设P（x，y），
    则
    OP
    •
    FP
    =（x，y）•（x+1，y）=x2+x+y2，
    又点P在椭圆上，所以x2+x+y2=x2+x+（3-
    3
    4
    x2）=
    1
    4
    x2+x+3=
    1
    4
    （x+2）2+2，
    又-2≤x≤2，
    所以当x=2时，
    1
    4
    （x+2）2+2取得最大值为6，即
    OP
    •
    FP
    的最大值为6，
    故答案为：6．
    点评：本题考查平面向量的数量积运算、椭圆的简单性质，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）满足f（x-1）+f（-x+1）=0，且有3个根，则x1+x2+x3=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间[0，2]上随机取一个数x，sin
    π
    2
    x的值介于0到
    1
    2
    之间的概率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    π
    C、
    1
    2
    D、
    2
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆E的左右焦点，点P（1，
    3
    2
    ）为其上一点，且有|PF1|+|PF2|=4
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过F1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过F2与l1平行的直线l2与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积SABCD的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为2
    		3
    ．点P在椭圆C上，且满足△PF1F2的周长为6．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点（-1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得
    MA
    •
    MB
    恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的两个焦点的坐标为为F1（-6，0），F2（6，0），且经过点P（-5，2）．
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）求以双曲线C的左顶点为焦点的抛物线的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），离心率为
    		3
    2
    ，长轴长为4，圆O：x2+y2=1（O为原点），直线l：y=kx+m是圆O的一条切线，且直线l与椭圆M交于不同的两点A、B．
    （Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
    （Ⅱ）求△AOB的面积取最大值时直线l的斜率k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
    （Ⅱ）当PD=
    		2
    AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角A-PB-D的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为
    3
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知A，B是抛物线C上的两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线的交点为M，设线段AB的中点为N，证明：存在λ∈R，使得
    MN
    =λ
    OF
    ；
    （3）在（2）的条件下，若抛物线C的切线BM与y轴交于点R，直线AB两点的连线过点F，试求△ABR面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案