Question

7、设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
②若存在x₀∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值；
③若存在x₀∈R，使得对任意的x∈R，有f（x）≤f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值．
这些命题中，真命题的个数是

2

．

Answer 1

分析：利用函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值判断出各命题的真假．

解答：解：①错．原因：M不一定是函数值，可能“=”不能取到．
因为函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值．
所以②③对
故答案：2

点评：此题是基础题．本题考查函数的最大值的定义，利用最值的定义判断命题的真假．