【题目】如图所示,在三棱柱中, 为正方形,是菱形,平面平面.
(1)求证:平面;
(2)求证: ;
(3)设点E,F,H,G分别是的中点,试判断四点是否共面,并说明理由.
【答案】(1)见解析; (2)见解析; (3)见解析.
【解析】
(1)根据线面平行的判定定理即可证明BC∥平面AB1C1;(2)先证明AB⊥平面BB1C1C,得AB⊥B1C,再证明B1C⊥平面ABC1,得出B1C⊥AC1;(3)先证明平面∥平面,由 平面,得 平面,即四点不共面.
(1)在菱形中,∥.
因为 平面,平面,
所以 平面.
(2)在正方形中,.
因为 平面平面,
平面平面,平面,
所以 平面. 故
在菱形中, 故 面,
面,故 ;
(3)四点不共面. 理由如下:
因为E,G分别是的中点,
所以 ∥.
同理可证:∥.
因为 平面,平面,,平面,平面,
所以 平面∥平面.
因为 平面,
所以 平面,即四点不共面.
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【题目】如图,正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的中点,在五棱锥P﹣ABCDE中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.
(1)求证:AB∥FG;
(2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE,求直线BC与平面ABF所成角的大小,并求线段PH的长.
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【题目】随机调查名性别不同的大学生是否喜欢打羽毛球,得到如下列联表:
男 | 女 | 总计 | |
喜欢打羽毛球 | |||
不喜欢打羽毛球 | |||
总计 |
临界值表:
参考公式:(其中)
参照临界值表,下列结论正确的是( )
A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“喜欢打羽毛球与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“喜欢打羽毛球与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“喜欢打羽毛球与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“喜欢打羽毛球与性别无关”
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【题目】从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是(用数字作答).
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【题目】如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率 ,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ⊥P'Q,求圆Q的标准方程.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A,B,与圆交于点C,D.
(1) 若AB=,求CD的长;
(2)若直线斜率为2,求的面积;
(3) 若CD的中点为E,求△ABE面积的取值范围.
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【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取m个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).
(1)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的中位数与平均值(精确到0.01);
(2)从盒子装的大量小球中,随机抽取3个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望。
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【题目】一半径为的水轮如图所示,水轮圆心距离水面;已知水轮按逆时针做匀速转动,每转一圈,如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间.
(1)以水轮所在平面与水面的交线为轴,以过点且与水面垂直的直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,将点距离水面的高度表示为时间的函数;
(2)点第一次到达最高点大约要多长时间?
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【题目】设函数 (a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y=sinx上存在点(x0 , y0)使得f(f(y0))=y0 , 则a的取值范围是( )
A.[1,e]
B.[e﹣1﹣1,1]
C.[1,e+1]
D.[e﹣1﹣1,e+1]
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