Question

设a＞0，b＞0，且a≠b，试比较a^ab^b与a^bb^a的大小．

Answer 1

分析：由题意可得 

aa•bb

ab•ba

=a^a-b•b^b-a=(

a

b

)a-b，当a＞b＞0时，可得 a^ab^b＞a^bb^a．当 b＞a＞0时，同理可得a^ab^b＞a^bb^a．综上可得a^ab^b与a^bb^a 的大小关系．

解答：解：∵a＞0，b＞0，且a≠b，而且

aa•bb

ab•ba

=a^a-b•b^b-a=(

a

b

)a-b，
当a＞b＞0时，由

a

b

＞1，a-b＞0，可得 (

a

b

)a-b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
当 b＞a＞0时，由0＜

a

b

＜1，a-b＜0，可得 (

a

b

)a-b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
综上可得，a^ab^b＞a^bb^a．

点评：本题主要考查用作商比较法比较两个正实数的大小关系，不等式性质的应用，属于基础题．