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    已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．
    （1）求a，b的值；
    （2）若x∈[-3，2]都有f（x）＞数学公式恒成立，求c的取值范围．

    解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，
    由题意：即
    解得
    （2）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x2+3x-6
    令f′（x）＜0，解得-2＜x＜1；
    令f′（x）＞0，解得x＜-2或x＞1，
    ∴（x）的减区间为（-2，1）；增区间为（-∞，-2），（1，+∞）．
    ∴x∈[-3，2]时
    ∴当x=1时，f（x）取得最小值-+c，
    ∴f（x）min=-+c＞-得或
    分析：（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=-1和x=2代入求出a、b即可；
    （2）求出函数的最小值为f（1），要使不等式恒成立，既要证f（1）＞，即可求出c的取值范围．
    点评：考查学生利用导数求函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及掌握不等式的证明方法．
    练习册系列答案
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    已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
    （1）如果函数f（x）的单调递减区间为（
    13
    ，1），求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
    （1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值；
    （2）当a=-2时，求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+x-2在点P处的切线与直线y=4x-1平行，则切点P的坐标是
    （1，0）或（-1，-4）
    （1，0）或（-1，-4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+asinx-b
    3x
    +9（a，b∈R），且f（-2013）=7，则f（2013）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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