Question

【题目】抛物线C：y2=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a（a＞0），n=|MF|+|NF|，则2a﹣n等于（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．设MN的中点坐标为（x0 ， y0），则
∵n=|MF|+|NF|，
∴由抛物线的定义可得n=xM+1+xN+1=2x0+2．
线段MN的垂直平分线方程为y﹣y0=﹣ （x﹣x0），
令y=0，x=ky0+x0=a
又由点差法可得y0= ，∴ky0=2，
∴a=2+x0 ，
∴2a﹣n=2．
故选：A．
确定抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，利用n=|MF|+|NF|，由抛物线的定义可得n=xM+1+xN+1=2x0+2，求出线段MN的垂直平分线方程，确定线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标a，即可得出结论．